ACCORDATURE E TEMPERAMENTI

Fin dai tempi più antichi, con la nascita degli strumenti armonici, numerosi sono stati gli studi di esperti matematici affinché, nell’accordare tali strumenti, si soddisfacessero le necessità e le tolleranze dell’orecchio umano.

Qualunque sia l’accordatura, il fatto fondamentale risiede nell’intervallo d’ottava che deve risultare acusticamente puro. Come sappiamo ogni suono produce a sua volta degli armonici che l’udito però non percepisce. Se però emettiamo contemporaneamente due suoni l’orecchio riconosce negli armonici la diversità; la purezza dell’intervallo la si raggiunge quando non si odono più battimenti, cioè il suono coincide perfettamente con gli armonici.

Per ragioni che saranno spiegate di seguito non tutti gli intervalli possono essere puri. Nasce così il temperamento, un compromesso che consiste in una certa variazione degli intervalli, a partire dal loro valore acusticamente puro, per soddisfare la rigorosa e inalterabile condizione dell’ottava pura.

Una delle tecniche più semplici per ottenere un determinato temperamento (o tipo di accordatura, che dir si voglia) è quella di agire sulle quinte e sulle quarte (intervallo complementare).

Principi di base per la realizzazione dei temperamenti

I temperamenti trovano la loro origine dal fatto che l’ottava, nella musica occidentale, si suddivide in intervalli di grandezza fissa. Questa grandezza fissa da una parte e il numero limitato di note dall’altra, creano problemi di gamma sonora la cui soluzione risiede nei comma musicali, piccoli intervalli (dell’ordine di decimi di tono) definiti dalla natura dei differenti intervalli musicali.

Principali comma musicali

La pratica d’accordatura fa riferimento a tre tipi di comma relativi all’ottava, alla quinta e alla terza maggiore che stanno alla base del temperamento musicale.

• dodici quinte consecutive e acusticamente pure non possono dare l’ottava. Si forma così il comma pitagorico (detto anche comma diatonico);

Fig. 1 - Illustrazione musicale del comma pitagorico

• quattro quinte consecutive e acusticamente pure non possono dare la terza maggiore pura. Si forma dunque il comma sintonico(detto anche comma maggiore, comma naturale, o comma di Didymus);

Fig. 2 - Illustrazione musicale del comma sintonico

• tre terze maggiori consecutive e acusticamente pure non possono dare l’ottava. Da ciò nasce il comma enarmonico.

Fig. 3 - Illustrazione musicale del comma enarmonico

Metodo empirico per ottenere il comma

1. Comma pitagorico
A partire da do³ della tastiera percorriamo le 12 quinte pure ascendenti. Per ottenere un procedimento il più veloce possibile, si accordi alternativamente una quinta ascendente e una quarta discendente; ciò permette di rimanere all’interno della stessa ottava (per convenzione, in fig. 1 e successive, le note bianche sono le «accordate», le nere «da accordare»). Una volta concluso il circolo delle quinte, l’ultima nota accordata dalla quinta, si#³, dovrebbe coincidere con do⁴. Controllando tuttavia l’ottava do³-do⁴, ci si rende conto che tale si# è in realtà molto più vicino al do# che non al do. Tale differenza definisce il comma pitagorico, ossia la differenza tra il si# «di quinta» e il do «di ottava».

2. Comma sintonico
A partire da do2 accordiamo gli intervalli puri come in fig. 2 e prendiamo in considerazione l’ultima quinta. In questo caso il mi2 è tendenzialmente un fa. Infatti controllando il mi di terza maggiore pura do-mi con il mi di quinta pura (o che dir si voglia quarta pura) la-mi, quest’ultimo è sensibilmente più alto. Il comma sintonico è dato dalla differenza tra i due suoni omofoni.

3. Comma enarmonico
A partire dal medesimo do² accordiamo tre terze maggiori pure come in fig. 3. In questo caso il si#²=do³ dell’ultima terza sol#-si# risulta essere più alto (quasi un do#) dell’omofono do³ ottenuto dall’ottava do²-do³. La differenza tra questi due suoni ci dà il comma enarmonico.

Insieme a questi tre parametri ne compare un quarto, lo scisma, che è la differenza tra il comma pitagorico e il comma sintonico.

scisma = comma pitagorico - comma sintonico

Questa grandezza sarà da tenere presente per la realizzazione di alcuni dei temperamenti più importanti.

Modo di rappresentazione del sistema d’accordatura
La rappresentazione più comoda del ciclo delle 12 quinte è senza dubbio un cerchio suddiviso come un orologio. In effetti questa figura schematica così realizzata ci aiuta a giudicare la qualità dei componenti di un sistema dato. Nel nostro schema la quinta pura sarà indicata con uno “0”, mentre la quinta alterata, o temperata, con un numero intero o frazionario preceduto dal segno + o -, indicante la proporzione di comma la cui quinta è alterata dal rapporto al suo valore puro.

Temperamento pitagorico

Fig. 4 - Sistema pitagorico (con la quinta del lupo su fa[mi#]-do)

Dal diagramma si nota che l’ultima quinta del ciclo è fortemente ridotta, di un comma pitagorico. Tale quinta, nel sistema pitagorico, è anche detta “quinta del lupo” o semplicemente “lupo”. L’intervallo di quinta è un elemento fondamentale nella musica occidentale. Rappresenta un’unità di misura e permette di capire la qualità degli intervalli in un colpo d’occhio. Per esempio:

• Il tono è formato da due quinte consecutive (do-sol e sol-re);
• la terza maggiore è formata da 4 quinte consecutive. Le terze che contengono tutte quinte pure sono dette “pitagoriche”, quindi più grandi delle terze contenenti le terze temperate;
• il semitono è formato da 7 quinte consecutive. I semitoni che contengono le quinte pure sono più grandi di quelle che contengono la quinta “del lupo”;
• etc…

Temperamento equabile

Fig. 5 - Sistema temperato

Nel temperamento equabile il comma pitagorico è suddiviso in parti uguali per tutte le quinte. In questo modo tutte le tonalità avranno lo stesso medesimo effetto sonoro.

La terza maggiore è più piccola della terza pitagorica di 1/3 (4/12) di comma pitagorico. Ne risulta che la terza pitagorica è più grande della terza pura di 2/3 (8/12) di comma pitagorico meno 1 scisma.

Temperare significa dunque agire sulle quarte e sulle quinte in modo da variare gli intervalli. In un temperamento, quando si ha a che fare con le sole quinte allora si tratterà il comma pitagorico. Quando invece saranno prese in considerazione le terze si tratterà il comma sintonico.

Per la realizzazione pratica di ogni singolo temperamento saranno spiegate tutte le fasi e i passi da seguire. Difficile tuttavia spiegare a parole come si possa temperare per esempio una quinta ad 1/3, 1/4 o addirittura 2/7 di comma! Il segreto risiede nella velocità dei battimenti della quinta temperata, velocità che varia da un temperamento all’altro. Nella mia esperienza personale solo l’esercizio continuo e l’esperienza hanno potuto essere d’aiuto nell’affrontare i vari tipi d’accordatura.

TEMPERAMENTI MESOTONICI
Storicamente l’appellativo mesotonico è stato impiegato per indicare un temperamento a terze maggiori pure con la diminuzione delle quinte di 1/4 di comma sintonico.

Esistono tuttavia temperamenti mesotonici a terze maggiori più piccole delle pure a terze maggiori più grandi delle pure.

Del primo gruppo fanno parte quei temperamenti la cui quinta è più piccola di 1/4 di comma sintonico. In questo caso il numero frazionario sarà più piccolo e di conseguenza la gamma cromatica diventerà sempre più disuguale.

Maggiore invece è la quinta, più grande sarà la terza. Le frazioni da 1/5 a 1/10 di comma sintonico tendono verso il sistema temperato equabile. Tanto più la quinta tende verso il valore puro, tanto più la terza maggiore tenderà verso il valore pitagorico, più grande, ricordiamo, del valore sintonico.

Per la realizzazione dei temperamenti mesotonici a terze maggiori non pure occorre innanzi tutto porre i limiti entro cui inserire le quinte da temperare. Esistono dei procedimenti matematici - che qui non sto ad illustrare, perchè non è la sede adatta - che dimostrano e confermano la bontà e la validità del metodo di realizzazione.

Per esempio, per temperare ad 1/4 di comma bisogna accordare una terza maggiore pura (es. do-mi); per temperare ad 1/5 di comma bisogna accordare una terza maggiore pura + una quinta pura (es. do-mi + mi-si) e temperare le rimanenti 5 quinte; per temperare ad 1/6 di comma bisogna accordare una terza maggiore pura + due quinte pure a (es. do-mi + mi-si + si-fa#) e temperare le restanti 6 quinte; etc… Una volta ottenuta la quinta temperata si prende come modello di comparazione e si ottengono così le altre quinte rimanenti.

TEMPERAMENTI TEDESCHI
I dati storici dimostrano che in Germania l’evoluzione verso il sistema “meno limitato” temperato è iniziato abbastanza presto. Basta guardare il repertorio per capire che la direzione va verso la pluritonalità; questo tipo di progresso lo si avverte sia nelle opere strumentali cembalistiche che organistiche.

Quando si parla di musica tedesca si pensa subito a Johann Sebastian Bach. È innegabile dunque che l’inizio del 18° secolo sia segnato da soluzioni tendenti al sistema “ben temperato” che porteranno, nel corso dei due secoli successivi, al temperamento equabile odierno vero e proprio.

La tendenza tedesca privilegia il comma pitagorico. Nelle varie accordature rappresentate si troveranno anche gli schemi grafici di realizzazione. Le frecce di riferimento poste sul circolo delle quinte significano “spostamento della quinta temperata”; alla freccia è corrisposto un numero romano entro un cerchio: il numero sta ad indicare la tappa, o il passo, a cui corrisponde la spiegazione del metodo di realizzazione del temperamento.

TEMPERAMENTI FRANCESI
In Francia l’evoluzione verso il sistema temperato inizia verso la fine del 17° secolo, periodo in cui dal repertorio abbiamo le prime indicazioni. Fino a quel periodo si suonava con un temperamento mesotonico puro. Ciò è valido sia per l’organo che per il clavicembalo.

Nel 18° secolo però l’organo rimane più radicato ai temperamenti mesotonici puri. Infatti, salvo alcune eccezioni, il repertorio ci fornisce sempre tonalità gradevoli al sistema mesotonico. I compositori per clavicembalo propongono invece delle modulazioni molto più azzardate e ardite e ciò dimostra la tendenza verso un sistema più temperato.

I temperamenti francesi del 18° secolo devono realizzarsi nel modo meno schematico possibile, secondo il “bon goût” (buon gusto) alla francese.

La loro realizzazione, relativamente complessa a prima vista, richiede una notevole esperienza del concetto dell’accordo.

È importante comprendere che il rapporto d’ingrandimento delle quinte, come si vedrà negli schemi, non è mai specificatamente preciso. L’essenza risiede nell’ingrandimento progressivo dell’intervallo.

Si troveranno quinte quasi pure, da ingrandire progressivamente, con i segni 0+, 0++, etc…, oppure quinte da restringere (0 -).

Nel risultato sonoro di ogni temperamento bisogna ritrovare lo spirito di questa musica. È un po’ come affrontare le regole non scritte dell’interpretazione dell’ornamentazione e delle «notes inégales». Alcune regole sono note ma per gli altri parametri non esistono modi precisi per determinare la grandezza della quinta.